„Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH”. MATEMATYKA 3. Rozwiązania zadań z lat 2007–2020

Ogólnopolska Olimpiada „O Diamentowy Indeks AGH” zawiera rozwiązania zadań z matematyki od pierwszej edycji 2007/2008 do roku szkolnego 2019/2020. Na ogół są to szkice rozwiązań z podaniem sposobu rozumowania, często z pominięciem niektórych szczegółów rachunkowych. Od uczestnika Olimpiady oczekuje się bardziej wyczerpujących uzasadnień. Wiele zadań, zwłaszcza z geometrii, można rozwiązać na kilka rozmaitych sposobów. Mając na uwadze objętość tomu, prezentujemy tylko jeden sposób, zwykle najkrótszy.

W każdym etapie Olimpiady jest siedem zadań, przy czym pierwsze cztery są oceniane w skali do 10 punktów, a pozostałe trzy do 20. Na rozwiązanie zadań I etapu uczestnicy mają zwykle około siedmiu tygodni, więc niektóre z zadań mogą być pracochłonne. W II i III etapie czas na rozwiązanie zestawu wynosi 120 minut. Przed tematem każdego zadania w tym tomie podany jest rok szkolny, etap Olimpiady i numer zadania w zestawie, np. 2013/2014-II-5 oznacza 5. Zadanie II etapu Olimpiady w roku 2013/2014.

Dla wygody użytkowników załączamy spis tematów zadań według tradycyjnych działów szkolnej matematyki. Wiele zadań dotyczy kilku działów i takie zadania umieściliśmy w spisie tylko raz, na ogół w późniejszym dziale.

Przeważają zadania, które wymagają umiejętności dedukcyjnych i dotyczą tych działów, które są istotne w kursach matematyki na uczelniach technicznych. Gorąco zachęcamy Czytelników tego podręcznika, aby zaczynali jego lekturę od tego właśnie spisu, bez możliwości spojrzenia na podane przez nas rozwiązania, a dopiero później porównywali je ze swoimi.

Rozwiązania uzupełnione są komentarzami, które wyjaśniają sposób rozumowania. W wielu zadaniach właśnie sposób rozumowania jest ważniejszy niż rachunki.

Mamy nadzieję, że ten zbiór zadań z matematyki pomoże uzdolnionym uczniom w przygotowaniu do kolejnych edycji Olimpiady i do studiów na kierunkach ścisłych i technicznych, nie tylko w AGH.