„Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH”. MATEMATYKA 4. Rozwiązania zadań z lat 2013–2023

Czwarte wydanie tomu z serii „Ogólnopolska Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH Matematyka” zawiera tematy zadań z matematyki z wszystkich dotychczasowych szesnastu edycji oraz rozwiązania z ostatnich dziesięciu – do roku szkolnego 2022/2023 włącznie. Pragniemy zaznaczyć, że na ogół są to szkice rozwiązań z podaniem sposobu rozumowania, często z pominięciem niektórych szczegółów rachunkowych. Wiele zadań, zwłaszcza z geometrii, można rozwiązać na kilka rozmaitych sposobów. Mając na uwadze objętość tomu, prezentujemy tylko jeden sposób, zwykle najkrótszy. Czasem analogiczne fragmenty różnych zadań rozwiązujemy różnymi metodami.

W każdym etapie Olimpiady jest siedem zadań, przy czym pierwsze cztery są oceniane w skali do 10 punktów, a pozostałe trzy do 20. Na rozwiązanie zadań I etapu uczestnicy mają około sześciu tygodni, więc niektóre z zadań mogą być pracochłonne. W II i III etapie czas na rozwiązanie zestawu wynosi 120 minut. Przed tematem każdego zadania w tym tomie podany jest rok szkolny, etap Olimpiady i numer zadania w zestawie, np. 2013/2014-II-5 oznacza 5. zadanie II etapu Olimpiady w roku 2013/2014.

Dla wygody użytkowników załączamy spis tematów zadań według tradycyjnych działów szkolnej matematyki. Wiele zadań dotyczy kilku działów i takie zadania umieściliśmy w spisie tylko raz, na ogół w późniejszym dziale. Przeważają zadania, które wymagają umiejętności dedukcyjnych i dotyczą tych działów, które są istotne w kursach matematyki na uczelniach technicznych. Gorąco zachęcamy Czytelników tego podręcznika, aby zaczynali pracę z nim od tego właśnie spisu bez spoglądania na podane przez nas rozwiązania, i dopiero później porównywali je ze swoimi. Rozwiązania zadań z pierwszych sześciu roczników Olimpiady można znaleźć we wszystkich trzech wcześniejszych wydaniach.